Родился 15.08.1946, город Уфа, Башкирской АССР, в семье военнослужащего, российский военачальник, генерал армии (1997), Герой РФ (27.10.1999).

Окончил Курганский машиностроительный институт (1968), Военную Академию БТВ (1976), Военную Академию Генерального Штаба (1989).

В Вооруженных Силах с 1969. С августа 1969 – зам. командира танковой роты по тех. части, с декабря 1969 по август 1973 командир танковой роты в ТуркВО. С июня 1976 – зам. командира – начальник штаба танкового полка, с август 1978 – командир танкового полка, с февраля 1981 – зам. командира – начальник штаба танковой дивизии в ЦГВ, с июня 1982 – командир танковой дивизии в САВО. С июля 1989 – зам. командующего 28 А БВО, с мая 1992 командует танковой армией, с августа 1992 зам. начальника Гл. Оперативного Управления ГШ ВС РФ, с февраля 1993 – 1-й зам. начальника этого управления. С февраля 1995 – командует войсками СКВО, в 1995-1996 одновременно возглавлял группировку российских войск в Чеченской Республике. С мая 1997 исполнял обязанности начальника Генерального Штаба ВС РФ, с июня 1997 – начальник Генерального Штаба ВС РФ – 1-й заместитель Министра Обороны РФ.

За успешное выполнение специальных заданий по уничтожению и разоружению незаконных вооруженных формирований в ходе контртеррористической операции в Северо-Кавказском регионе и проявленные при этом мужество и героизм, генералу армии Квашнину 27.10.1999 присвоено звание Героя РФ. Награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени, Мужества, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени, медалями.

С сентября 2004 – Полномочный Представитель Президента РФ в Сибирском Федеральном округе.